Grados de verdad y grados de falsedad

Toby Ord ha desarrollado un sistema para extender la concepción clásica de la verdad e incluir grados de verdad, así como casos de ausencia total o incluso exceso de valores de verdad. En su artículo, Ord traza las líneas maestras de un nuevo sistema de lógica que provee todo esto en forma simultánea; el sistema, pese a su enorme poder, resulta simple y elegante. Modificar la concepción de los valores de verdad no es una propuesta nueva; el sistema de Ord es deudor de la tradición de la así llamada Lógica Difusa (Fuzzy Logic)---ver G. Priest (2001) An Introduction to Non-Classical Logic y K. Atanassov (1999) Intuitionistic Fuzzy Sets.

¿Cuál es la necesidad de un sistema así? Intuitivamente, una oración como Juan es calvo puede ser verdadera o falsa en relación con una determinada persona, pero no parece que exista una clara línea divisoria que determine quiénes son calvos y quiénes no lo son: ¿cuántos cabellos debe uno perder para ser considerado realmente calvo? Una manera de responder a este problema es proponer diversos grados de verdad.

Por otra parte, es complicado asignarle valor de verdad a oraciones que hablan acerca de personajes ficticios (Don Quijote sabía francés) o que contienen errores categoriales (La capital del Perú es 1535); en el nuevo sistema, estas oraciones simplemente tienen un valor de verdad vacío. Adicionalmente, al menos desde los griegos, oraciones como Esta oración es falsa han representado un problema lógico; evidentemente, si Esta oración es falsa es falsa, es también verdadera, y viceversa; en el nuevo sistema puede tener los dos valores.

El sistema usa la noción de "espacio de verdad", definida en un cuadrilátero similar (pero no idéntico) a los usados por la lógica paraconsistente (el llamado FDF "First-Degree Entailment"), resolviendo los problemas que esta presentaba. Por ejemplo, el valor de verdad de Esta oración es falsa estaría representado de esta manera (donde 1='verdadero' y 0='falso'):


Diferentes operaciones dentro de este cuadrilátero definen las diferentes posibilidades. El artículo completo se puede leer aquí:

http://www.amirrorclear.net/academic/ideas/degrees/